Friday, January 25, 2013

जरा लॅाजिकली बोला की राव! भाग - १

-->




   एका मैत्रिणीने तिच्या एके ठिकाणच्या प्रवेशाकरीता लिहीलेले स्टटमेंट ऑफ पर्पज वाचायला दिले. वाचून झाल्यवर मी तिला कळवले "अगं ते लिहीलंय चांगलं, ईंग्रजीही चांगलं आहे पण लॉजिक जरा एकदा तपासून पहा." यावर तिने "अरे, ह्युमॅनिटीचा एस्ओपी आहे गणिताचा नाही. लॉजिक काय तपासतोयेस? " असं उलट उत्तर पाठवले. खरं सांगायचं तर कायमच लोकांकडून हे ऐकावं लागतं. तर काही वेळा आपलं लॉजिक लोकांना कळालं नाही की "अहो तुम्ही गणिताचे ना? तरी साधं लॉजिक कळत नाही?" अस उलटही ऐकायला मिळतं. "फार" शिकलेली माणसं ('फार' वर डबल ईन्वर्टेड कॉमाज दिलेत हे ध्यानात घ्या ! ) "अच्छा, तू गणित करतोयेस, म्हणजे नुसतं लॉजिकच ना दिवभर? डोकं उठत असेल नाही?" असं विचारतात. यावर आपण नाही असं उत्तर दिलेलं त्यांना आवडत नाही. खरं सांगू का, संशोधन नावाच्या धंद्यातले लोक फारच प्रा. विसरभोळे असतात, अति लॉजिकली किंवा अगदीच लॉजिक न वापरता वागतात, अशी जी नित्याची तक्रार असते, तशीच माझीपण ह्या अशा लोकांविरुद्ध  (एक अ-लॉजिकल) तक्रार आहे ती अशी की "ओ, जरा लॉजिकली बोला की राव!"

1
या लेखातील गणिताचा तिखटपणा : ५ पैकी २ मिरच्या


    लिखाणमालिकेच्या संकल्पातील पहिल्या पुष्पात मी याच माझ्या तक्रारीला ब्याकअप करणारेय. ज्यांचा लॉजिकचा अभ्यास चांगला आहे त्यांनी थेट ह्या लिंकवर टिचकी देऊन भाग-३ कडे जा.   

     तर, गणित आणि लॉजिक, म्हणजे तर्कशास्त्र यांचा नेमका संबंध काय आणि या शिवाय नेहमीच्या जगण्यात हा लॉजिक नावाचा प्रकार नेमका कुठे नजरेस पडतो यावर हा पहिला लेख. लॉजिक लावणे म्हणजे तर्क करणे. तर आता, हे तर्कशास्त्र म्हणजेच गणित, असा फा.शि. लोकांचा जो समज त्याबद्दल- गणित म्हणजेच तर्कशास्त्र हे विधान चुकीचे आहे, नि तर्कशास्त्र म्हणजेच गणित हेही. याचे उत्तम उदाहरण असे की, आपण बोलत असणार्या भाषेमधे शब्दांना अर्थ असतो. शब्दांची रचना करून त्याला अर्थ देण्याचे शास्त्र म्हणजे व्याकरण, ते प्रत्येक भाषेला असते. अशा वाक्यांची सुंदर रचना केली मग निर्माण होणार्या वाक्यसमुहाला अर्थ देण्यासाठी केवळ व्याकरणच पुरेसे नसते. त्या प्रत्येक वाक्याचा अर्थ नि अशा अर्थांचा परस्पर संबंध जोडून या वाक्यसमुहाला अर्थ प्राप्त होतो. उदाहरणार्थ, पुढील दृष्य नजरेसमोर आणा,
     ...सकाळची वेळ आहे. फर्ग्युसन की अशाच एखाद्या मस्त कालेजच्या मुख्या कट्ट्यावर व्यक्तीमत्वे न्याहाळत एखादा "ग्रुप" बसलाय. सगळ्या "ग्रुप" मधे असतात, असा एक मुलगा, गण्या नि एक मुलगी गणी सुद्धा ह्या ग्रुप मधे आहेत (गण्या-गणी ही जोडी फेसबुकवरून उधार धेतलीये. माझ्या एका मित्राच्या मते गण्या-गणिका अशी जोडी जास्त योग्य आहे. पण मराठीमधे गणिकाचा अर्थ फारसा सुसंस्कृत नसल्याने, गणीच बरी!). पैकी गण्या आत्ता तिथे आहे पण गणी नाही. गणी आली. गण्या गेला.
----- इथवरची कथा कळाली असावी. आता शेवटच्या दोन वाक्यांवर नजर टाकू. तुमच्या ग्रुपमधे काय होत असे, हा विचार काढून टाकून केवळ परिच्छेदातील दोन वाक्ये म्हणून पहता आता वाचली तर काय वाटते? दोन्ही वाक्यात काही संबंध नाही. असं म्हणण्याचे कारण असे की या दोन वाक्यांबद्दल परिच्छेदात काहीही माहिती नाहीये. गण्या आणि गणीचे काही झाले भांडण-संवाद किंवा  अजून काहीही झाले होते का, हे दिलेले नाही. आपण त्यामुळे ती वाक्ये केवळ रुक्ष विधाने म्हणूनच घेऊ (अभ्यास म्हटले की रुक्षपणा आलाच तो!). तर वाक्य १ नि वाक्य २, परस्पर संबंध काही नाही. या वाक्यांचा क्रम बदलला तरी अर्थ बदलत नाही हे ध्यानात घ्या, कारण थे काहीही पुर्वस्थिती दिलेली नाही नि कोठेही कार्यकारण भाव नाही. आता, ही दोन वाक्ये आपण खालील प्रकारे जोडू:

१. गणी आली आणि गण्या गेला.
२. गण्या गेला आणि गणी आली.

३. गणी आली म्हणून गण्या गेला.
४. गण्या गेला म्हणून गणी आली.



     इथे, दोन्ही वाक्ये उभयान्वयी अव्यये† लावून जोडली आहेत. त्यांचा वापर कसा करायचा हे झाले भाषिक व्याकरण. पण त्यांचा अर्थ वापरून या जोडणीचा अर्थ कसा करायचा हे झाले तर्क करणे. वाक्य १ नि २ चा अर्थ सारखाच आहे. कोणतेही वाकया दुसर्याला इंफ्लुएन्स करत नाही. आणि हे अव्यय वपरल्याने दोन्ही वाक्फ्यांचा क्रम बदलला तरी फरक पडत नाही. तो आणि ती काय किंवा ती आणि तो काय, सारखेच! मात्र  वाक्य ३. नि ४. चा अर्थ मात्र सारखा नाही. दोन्ही ठिकाणी पहीले वाक्य हे दुसर्या वाक्यातील घटनेचे कारण आहे.

   ही वेगवेगळी वाक्ये आता वरच्या प्यार्यामधे टाकून वाचली की परीस्थितीचे वेगवेगळे अर्थ होतात. ते असे की, जर १. किंवा २. वापरले तर गण्या का गेला? ह्या प्रश्नाचे उत्तर वाक्यात सापडत नाही, कारण रचनेमधे दोन्ही वाक्ये स्वतंत्र आहेत. पण तेच जर, ३. वापरले तर या  प्रश्नाचे उत्तर या प्याराग्राफमध्ये सापडते! अशी ही उभयान्वयी अव्ययांच्या अर्थाची कमाल. वाक्यसमूहांच्या एकमेकांसोबतच्या (= अन्योन्य) संबंधांचा  अभ्यास म्हणजे मुलभूत तर्कशास्त्र आणि तेच गणितीय तर्कशास्त्र. मी गणितीय तर्कशास्त्र म्हटले, कारण इतर तर्कशास्त्रे मला येत नाहीत. त्यामुळे, मी जे सांगेन, ते नेमके कशाकशात येते, याची मला कल्पना नाही. पण ते गणितात नक्की येते ही खात्री आहे. भारतीय तर्कशास्त्र वाचण्याचा प्रयत्न केला होता, परंतु ते तत्वज्ञानासोबत फारच जवळीक दाखवते असे वाटले. किंवा ग्रीकांनी निर्माण केलेले तर्कशास्त्रही तत्वज्ञासोबत शिकले तर फायदेशीर आहे असे वाटले. परंतु, गणित करण्यासाठी गण्या-गणी वाक्यांची चर्चा पुरेशी आहे. आता, काही वेळेस ही वाक्ये फार मोठी असू शकतात. त्यांचा अभ्यास करण्यासाठी सोपी पद्धत शोधणे गरजेचे आहे. ती अशी की आपण "स्पेशल" वाक्याला आता विधान म्हणूयात. पेशल की ज्याला खरं किंवा खोटं अशी किंमत देता येते ते वाक्य. म्हणजे काय की गण्या गेला, ह्या वाक्यातील क्रियापदाने सांगितलेली क्रिया एकतर खरंच झाली किंवा ती खोटी, म्हणजेच झाली नाही, असं म्हणता येतं. पण, गण्या कदाचित गेला, असं म्हटलं की खरं नि खोटं यांच्यामधे कुठेतरी अडकतो. तर, असा खरं-खोटेपणाबद्दल घोळ निर्माण करणारी वाक्ये विधाने नाहीत.  "आणि", "व" यांचा अर्थ सारखाच, वाक्य १. मधे वापरल्यसारखा. आपण "आणि", "व" अशा अन्वयांकरीता ^ असे चिह्न वापरू. जर विधान अ हे  विधान ब चे कारण असेल तर वि. अ  -> वि. ब  असे लिहूयात. 

आता आपल्या वि. अ = गणी आली व वि. ब = गण्या गेला बद्दल बोलू. वरची वाक्ये आता अशी सोपी सुटसुटीत दिसतील.

१. वि. अ  ^ वि. ब 
२.  वि. ब  ^ वि. अ

३.  वि. अ  -> वि.  ब
४.  वि. अ  <- वि.  ब


आपल्या चर्चेप्रमाणे विधान १. नि २. चा अर्थ सारखाच आहे.  "अमिताभ आणि धर्मेंद्रने शोलेमध्ये काम केले" हे वाक्य काय नि "धर्मेंद्रने आणि अमिताभने शोलेमध्ये काम केले" हि  वाक्ये तर्काशास्त्रामधे सारखीच.
हे पटले असेल तर जरा जनरल विचार करू. अ नि ब अशी जर दोन विधाने असतील नि त्याच्या खरं खोटं किमती ठरलेल्या आहेत तर अ ^ब , ब ^अ  या जोडलेल्या वाक्यांच्या किंमतीबद्दलचे गृहीतक असे करावे लागेल की:

गृहीतक १.  (अ  ^ ब ) ची किंमत = (ब  ^ अ) ची किंमत

 या नियमामुळे "आजचे प्रमुख पाहुणे  महानेते अबक आणि सूत्रसंचालक श्री. यरल आहेत" हे विधान  "आजचे सूत्रसंचालक श्री. यरल आहेत आणि प्रमुख पाहुणे  महानेते अबक" या विधानासाराखेच आहेत, मात्र रोजच्या आयुष्यात त्यांना वेगळा अर्थ प्राप्त होतो कारण महानेत्यांच्या नावापूर्वी सुत्रासंचालाकाचे नाव येणे हा महानेत्यांचा अपमान आहे..! त्यामुळे तर्कशास्त्राचे जग नि रोजचे जग असे वेगळे होते.
अजून एक अशी सोपी संकल्पना म्हणजे 'विधानाची किंमत उलटवणे'. विधानाची किंमत एकतर खरं किंवा खोटं (सत्य- असत्य) अशीच असते, कारण आपण तसेच गृहितक केले आहे. किंमत उलटवणे म्हणजे जर क्ष ची किंमत "खरं" (खोटं ) आशी आहे तर "-क्ष" ची किंमत "खोटं" (खरं, अनुक्रमे).
   उदाहरण असे की,  वि. १= गणी आली, तर (- वि. १) = गणी आली नाही.
किंवा 'मी जेवण केले नाही' असे वाक्य असेल तर त्याचे उलट म्हणजे 'मी जेवण केले.' आता एखादे विधान दोनदा उलट केले की तेच मूळ विधान परत मिळणार. हा झाला एक नियम:
नियम १. - (-क्ष) ची किंमत = क्ष ची किंमत

मूळ लेखावरील जे अभिप्राय आले, खासकरून गणित किंवा फिजिक्स/इंजिनियरिंग न करणाऱ्या मंडळींकडून, त्यांची कॉमन तक्रार होती की लेख फार मोठा आहे. एका बैठकीत वाचणे जड पडतेय. त्यामुळे मुल लेख तोडून त्यात अजून स्पष्टीकरणे टाकून लहान मालिका करतोय. त्यामुळे पहिल्या लेखनासाठी एवढेच पुरे! पुढील लेखात अजून दोन महात्वाच्या क्रिया आणि त्यासाठी लागणारी चिन्हे यावर लिखाण असेल. सोबतच काही सोपे पण प्राथमिक नियम कसे येतात त्यावर बोलेन.

आजची उजळणी  "आणि" , "व" अशी उभयान्वयी अव्यये आणि विधानाची किंमत उलट करणे या दोन महत्वाच्या क्रिया नि त्यासाठी तर्कशास्त्रात वापरली जाणारी चिन्हे पाहिली.

∆ ∆
तळटीपा-
†उभयान्वयी अव्यय: उभय = दोन, दोन्ही; अन्वय- संवंध , उभयान्वयी शब्द- दोन (वाक्यांचा किंवा शब्दांचा) परस्पर संबंध सांगणारे शब्द
                       अव्यय= न बदलणारे/ संपणारे
                       उभयान्वयी अव्यय = दोन वाक्यांचा किंवा शब्दांचा परस्पर संबंध सांगणारे शब्द ज्यांचे रुप बदलत नाही, उदा. व, आणि, किंवा, म्हणजे, तथापि, इ.

1 comment:

  1. रोजच्या जीवनात कुठे येत ? आवडलंय
    बाकी फा.शि लोकांचेअ-लोजिकल लोजिक म्हणजे ; तर्कशास्त्र = गणित.

    ReplyDelete